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旁敲侧击,求图形面积

作者:高菲 来源:本站原创 发布时间:2005年08月31日 点击数: 【字体: 收藏

如左图,长方形的长和宽分别是6cm和4cm,阴影部分的面积和是10cm ,求四边形ABCD的面积。
乍一看,这道题还真难,已知条件只有长方形的长与宽,阴影部分的面积,如果直接求四边形ABCD的面积,有五个未知数要先求出来,并且AED和ABH的面积没有办法求出来。看来,没
办法直接求出四边形的面积,只能通过别的途径求四边形ABCD的面积了。
我仔细地观察着图形,找与四边形ABCD有关系的图形。ADG、AFG、CEH、AEG、ABF、四边形AEFB等等,我去掉了一些无法求出的图形,找出了AFG这个三角形,求出了它的面积后,只去掉BCDFG这个五边形的面积,就可以得出四边形ABCD的面积了。
但五边形BCDFG怎么求呢?我发现五边形BCDFG包含在五边形CEFGH中。(如图2)五边形CEFGH是长方形的四分之三,所以只要用6×4÷4×3=18cm ,题目中告诉我们,阴影部分得面积是10cm ,用五边形CEFGG的面积减去阴影部分的面积,就可以得出小五边形BCDFG的面积,然后求出三角形的面积 ,用6×4÷2=12cm ,再减去五边形BCDFG的面积,就得四边形ABCD的面积cm 。
还可以求出的三角形EFG面积和三角形FGH的面积:4×6÷2+4×6÷2=24cm ,三角形CFG被重复算了2次,减去它的面积和2个阴影部分的面积,就可以得到五边形BCDFG的面积,然后再求三角形AFG的面积,最后减去五边形BCDFG的面积,就可以得到四边形ABCD的面积。
看,一道难题就迎刃而解。由此可见,虽然看起来很难,无法求出结果的题目,可以通过旁敲侧击的方法,细心思考,仔细研究,一条路走不通,我们可以时势走别的路,也许可以抵达目的地。解奥数题是如此,我们遇到生活中的问题不也可以这样来解决吗!
              

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